Muhakeme – 1

“Kesin bilgi sahibi olmadan hüküm vermek” Cenab-ı Hakk’ın sevmediği işlerdendir. Kur’ân muhakemeyi bir “iç tartışma”, yani akıl ve fikirle yapılan meşveret olarak ifade ediyor:

“Bakınız, o âyetlerin başında ve âhirlerinde diyor ki: ‘Neden bakmıyorsunuz? İbret almıyorsunuz? Bakınız ki, hakikatı bilesiniz.’ ‘Biliniz’ ve ‘Bil’ hakikatına dikkat et. ‘Acaba neden beşer bilemiyorlar, cehl-i mürekkebe düşüyorlar? Neden taakkul etmiyorlar, divaneliğe düşerler? Neden bakmıyorlar, hakkı görmeye kör olmuşlar? Neden insan sergüzeşt-i hayatında, hâdisat-ı âlemden tahattur ve tefekkür etmiyor ki, istikamet yolunu bulsun. Neden tefekkür ve tedebbür ve aklen muhakeme etmiyorlar, dalalete düşüyorlar. Ey insanlar ibret alınız! Geçmiş kurûnlardan ibret alıp gelecek manevî belalardan kurtulmağa çalışınız!’ manasında gelen ayetlerin bu cümlelerine kıyasen çok ayetlerde beşeri aklına, fikriyle meşverete havale ediyor.” (Hutbe-i Şamiye)

Bediüzzaman, teorinin estetik olmasını yeterli görmüyor; delil, işaret, temsil, bürhan, hüccet ve yemin gibi her birinin içinde farklı seviyeleri gerektiren akıl yürütmelerle ancak bir hüküm kurulabilir düşüncesinde: “Vaktâ ki hâl sahrasında istikbal dağlarına daima yağmur veren hakaik-i hikmetin maden-i tebahhuratı efkâr ve akıl ve hak ve hikmet olduklarından ve yeni tevellüde başlayan meyl-i taharri-i hakikat ve aşk-ı hak ve menfaat-i umumiyeyi menfaat-i şahsiyeye tercih ve meyl-i insaniyetkâraneyi intac eyleyen berahin-i kàtıadan başka isbat-ı müddea bir şeyle olmaz… Biz ehl-i hâliz, namzed-i istikbaliz. Tasvir ve tezyin-i müddea, zihnimizi işba’ etmiyor. Bürhan isteriz.” (Muhakemat)

Çehov da: “Az anlayan, çok inanan insan tipi en tehlikeli olanıdır” diye uyarmıştı. Muhakeme; akıl yürütme, taraflar arasında bir sonuç üretme… Beynin bütün vücudu harekete geçirerek bir hüküm ortaya çıkarması… Beynin sadece beyinden ibaret olmadığı… Bir karar noktası… Aklın “ergenliği”; akıl olma noktasını bulması… Bediüzzaman’a göre bazı hükümler, gerçekler zaman ve mekâna bağlıyken, hatta kişisel bazıları mutlak ve evrenseldir. “Hakaik-i nisbiye, büyük bir ölçüde hakaik-i hakikîyeden esas mahiyeti ve zatı itibariyle çoktur. Hatta bir zatın hakaik-i hakikîyesi yedi ise, hakaik-i nisbiyesi yediyüzdür.” (İşarât’ül İ’caz) İnsanın ön kabul (önsav, aksiyom) öngörü ve ön yargıları ile kurduğu çoğu hükümler kaynağını çoğu “hakaik-i nisbiye”den alıyor.

Matematiksel düşünce, önce sezgilerin güçlenmesi sonucu üzerinde yürür. Yani okumak ya da anlamak, ziyadesinde öğrenmek ve algılamak, uygulamalar sırasında ortaya çıkan problemlerin doğru yerinde ve zamanında yeni çözümlerle değerlendirilmesi… Bugün “hack”leme yöntemleri (doğru belirlenmiş sürecin bazı bölümlerini atlamak ya da iptal etmek) doğrudan çözümleri kapsar; ancak doğruluk teorinin kabulünü de içermelidir. Burada çözümün hükmü değiştirebilirliği sorunu ileride baş gösterebilir. “Hack”lemenin doğrunun mahremiyetini yok edebilmesi umuma ait açıkları da büyütür. Belirsizlik ahlâkî de bir açıktır. Burada hüküm nasıl inşa edilecek; örneğin fıkıh büyük günahların ifşa edilme şartını hüküm için bir şart olarak alıyor. O hâlde bu ifşa biçiminin ahlâk kısmını oluşturduğu söylenebilir. Zihnin çarklarında ahlâk nasıl işleyiş biçimi geliştirir?  Bir şekilde ahlâk da hacklenerek günah umumîleşebilir ve bu fıkhın yöntemlerini de “hack”leyerek bir ahlâk problemi üretir.

Ali Nesin, bir Matematik probleminin çözümünün dört ana unsuru vardır, diyor. 1) Fikir. 2) Hesap. 3) Sonuç. 4) Fikir ile hesap arasındaki derin ilişki.

Umum sonuca odaklıdır. Daha iyi olanlar hesaba bakar. Biraz daha üst düzeyde fikre önem verilir. Sonuç, hesabın sonunda elde edilendir. Yani hesap ile sonuç arasındaki ilişki son derece basittir. Ama fikir ile hesap arasındaki ilişki hiç basit değildir. İşte matematiksel bir problemin dördüncü ana unsuru, fikir ile hesap arasındaki derin ilişkidir. Bu ilişki aslında matematiğin ruhudur; en önemli unsurudur.

Organizmalardaki içsel molekül dinamiklerinin gerçek zamanlı görüntülemeleri, hastalıklar üzerine yapılan araştırmalarda önemli bir bakış açısı sağlar. Geçmişte yapılan araştırmalarda, meyve sineklerinin, bir kokunun birbirine yakın konsantrasyonları arasında ayrım yapmalarını gerektiren deneyler aracılığıyla, beyinde karar verme süreci için kritik olan küçük bir azınlık denebilecek yaklaşık 200 sinir hücresi tanımlanmıştı. Bu bulgunun ardından bilim insanları, böcekler karar vermek için delil topladıkça, bu hücrelere gerçekte neler olduğunu belirlemeyi amaçladılar. Cell’de yayımlanan araştırmada, –daha önce belirlenmiş– bu sinir hücrelerinin yüzeyleri boyunca, alternatif seçimler için çok küçük voltaj değişimleri şeklinde deliller topladığı bulgusuna ulaşıldı. Bu küçük değişimler, sinir hücresinin büyük bir elektriksel uyarım ürettiği tetik noktasına ulaşana kadar zamanla birikmektedir. Bu uyarım, karara varıldığının işaretidir. Kararla ilgili nöronlar, FoxP adı verilen bir genetik regülatör molekülün varlığı ile ayırt edilir. FoxP, delillerin nasıl eklendiğini ve saklandığını belirler. FoxP’si eksik sinekler, hücrelerin voltajının her yeni bilgi parçasında değişme ihtimalini azaltan çok fazla elektrik şok emici üretir. Dolayısıyla karar alma süreci uzun sürer ve sinekler kararsız olurlar. Elbette ki, meyve sineklerinde yapılan bu çalışma, insan beynine doğrudan doğruya ölçeklendirilemez, fakat benzer (daha karmaşık olsa da) bir süreç, karar verme sürecimizi yönlendiriyor olabilir. İnsanların da FoxP genleri bulunuyor, hatta meyve sineğinde bir adet FoxP geni bulunurken, insanlarda birbiriyle ilişkili dört gen bulunur. İnsan FoxP1 ve FoxP2 genleri, ortak noktalara işaret eden zekâ ve bilişsel gelişim ile ilişkilendirilmiştir. (Gürkan Akçay)

Gödel’in eksiklik teoremi, mantığın evrendeki her şeyi kavrayamayacağını söylüyor. Bunun için evrenin dışına çıkmak lâzım. Akıl yürütme o zaman ne işe yarar? Gerçeğin peşinden gitmek… Gödel’in “evrensel bilgi makinesi” her şeyi bilse de bilemeyeceği mutlaka bir şey olacaktır. En azından paradokslara takılıp kalabilecektir. Ama insanın zihin çarkları çalışmaya devam edecektir.

Paulo Coelho; “Bir yanlışı tekrar ediyorsan, artık o bir yanlış değil; bir karardır” diyor. Bu elbette fazlaca yüzeysel görünse de bir uyarıyı işaretleyebilir. Boşluklar yanlışlarla yer değiştirebilir; bir hükmün şeklini böylece netleştirebilir. Yani yanlıştan hemen karara atlamak bazen çok derin yarıklara rast gelir. Buna kader “tevafuk” eder; hem sınav bir muhakeme dizisini içerir. Afşin Kapusuzoğlu, makalesinde “Bir matematikçi için bile fazlasıyla karmaşık olan bir çalışma” dediği Kurt Gödel’in Principia Mathematica ve İlişkili Dizgelerin Biçimsel Olarak Karar Verilemeyen Önermeleri Üzerine’sini anlamada hayatî önem taşıyan bazı kavramları açıklıyor. Principia Mathematica (PM), serisinin temel amacı, matematiği mantığa indirgemekti. Yani matematikteki tüm doğruların, bir aksiyom kümesi ve Mantık’taki çıkarım kuralları kullanılarak türetilebileceğini göstermekti. Eğer bunu gerçekleştirebilirlerse, matematik aksiyomlarının tutarlılığı sorusunu doğrudan “mantığın temel aksiyomları tutarlı mıdır” sorusuna indirgemiş olacaklardı ki, bu da matematiğin mutlak doğruluğunun önünü açmış olacaktı.

Bilimsel yöntemde, doğruluğu ispatlanmaya gerek görülmeyen, baştan doğru kabul edilen ilk iddialara “farz edelim ki!”lere aksiyom denir. Yani bazı önermelerin doğru olduğu varsayılır ve diğer önermeler bunun üzerine inşa edilir. Bediüzzaman, Risale-i Nur’u tarif ederken “dava değil; dava içinde bürhandır” der; bunun anlamı asıl iddianın mutlak doğru olan Kur’ân’ın şeriatı olması, diğer bütün kitapların birer delil olmasıdır. Burada “dava” parçaları (emir ve yasaklar) ispat içindeki aksiyomlara karşılık gelir. Elbette şeriatın hükümleri Matematik’in ve Matematik içindeki mantığın ürettiği aksiyomlar gibi değil; mutlak doğrular olarak yer alacaktır. Diğerleri ise eskime ve değişime açıktır. Tarihte bununla ilgili örneklerden biri Öklid Geometrisi’nin temel taşlarını oluşturan beş aksiyomdur. Birisi “İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer”dir. Yüzyıllarca geometri Öklid’in çalışması üzerinden ilerlemiş, 19. yy’da Riemann ve diğer bazı bilim adamları farklı geometrik sistemler ortaya koyana dek.

Öklid dışı geometrilerin kabulü ile matematikte özde bir doğruluk yerine, kendi içinde tutarlılık ve ispatlanabilirlik üzerine gidilmeye başlandı. Çünkü geometrik sistemler bu niteliklere (kendi içinde tutarlılık ve ispatlanabilirlik) sahiptiler ve bu sistemler hakkında bir doğruluk-yanlışlık yorumu getirilemezdi. Böylece biçimselleştirme önem kazandı. Yani artık aksiyomların içeriğinin doğruluğuna bakmak yerine, biçimsel tutarlığına bakılmaya başlandı. Hakikatin içine nüfuz etmektense işleyişi izlemek, estetik yeterlilik üzerinde çalışmak “yakîn” hâsıl olmasına dikkat etmek olan marifet yoluna göre yetersizliği, açığı büyütüyordu.

“Biçimsel olarak karar verme”de kullanılan biçimselleştirme, bir ifadeyi içeriğinden bağımsız olarak inceleyebilmek için ifadenin “şeklini” değiştirmeye denir. Karmaşık bir cümle üzerinde işlem yapmaya çalışmakla uğraşmaktansa, bunu biçimselleştirip mantık elemanları ile temsil eder ve içerikten bağımsız hâle getirir ( p→(pvq) gibi). Bu biçim hem daha az karmaşıktır, hem de kelimelerin anlamları dolayısıyla yaptıkları çağrışımların yanıltmasının önüne geçilir. O hâlde belâgatın yeniden tanımlanması gerekecek bir düzey inşa edilmiş oluyor. Yani, Gödel’in çalışması PM ve benzeri aksiyomatik sistemlerin, biçimsel hâlleri incelendiğinde dahi doğru mu, yanlış mı olduğuna karar verilemeyecek önermeler içermesi ile ilgilidir.

Bir başka konu da, doğruluğu konusunda çelişki içeren önermeler: Paradokslar. Gödel’in çalışması ile ilgili olan Bertnard Russell’a ait olan Russell Paradoksu’dur. Bu paradoks da özetle şöyledir: Tüm kümeleri iki grup altında toplayalım. Birinci grubun adı normal kümeler olsun ve “kendi kendisinin elemanı olmayan kümeler”i içersin. Diğer grubun adı da normal olmayan kümeler olsun ve “kendi kendisinin elemanı olan kümeler”i içersin. Örnek verelim. “Meyveler kümesi”, meyvelerin eleman olarak yer aldığı bir kümedir. Ancak meyveler kümesinin kendisi bir meyve değildir, bir kümedir. Dolayısıyla kendi kendisinin elemanı olmadığı için normal bir kümedir. Şimdi de “düşünülebilen şeyler kümesi” ni ele alalım. Düşünülebilen şeyler kümesinin elemanları, düşünülebilen şeylerdir. Düşünülebilen şeyler kümesinin kendisi de düşünülebilen bir şey olduğundan, kendi kendisinin bir elemanıdır, yani normal olmayan bir kümedir. Russell’ın sorusu ise şudur: Normal kümeler kümesi, normal bir küme midir, yoksa normal olmayan bir küme midir? Eğer normal kümeler kümesi, normal bir kümesi ise kendi kendisinin elemanı olmamalıdır. Oysa biz şu hâlde kendi kendisinin elemanı yaptık. Demek ki değilmiş. Bu durumda, normal kümeler kümesinin, normal olmayan bir küme olması gerekir. Ama eğer normal olmayan bir küme ise, kendi kendisinin elemanı olmalıdır. Ancak normal olmayan küme olduğu durumda da normal kümeler kümesi içinde yer almalıdır, ama değildir. Demek ki normal olmayan bir küme de olamaz. Özetle normal kümeler kümesinin normal bir küme mi, normal olmayan bir küme mi olduğuna karar verilemez. İşte bu duruma Russell Paradoks’u denir.

Son olarak, Alman matematikçi David Hilbert, matematikteki tüm ispatların, belli bir yöntemle, yani aksiyomatik bir sistem vasıtasıyla, elde edilebileceğini düşünüyordu. Temel aritmetikteki tüm doğruları, aksiyomlarından türetebilirse, bu sayede matematikteki tüm doğruları da bu aksiyomlardan elde edebilecekti (Hilbert programı).

Gödel’in çalışmasında ulaştığı iki temel sonuç vardır: 1) Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistem tutarlı (consistent) ise eksiksiz (complete) değildir. 2) Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistemin tutarlılığını sistemin kendi içinde (sistemin kendi formüllerini ve işlemlerini kullanarak) ispatlamak mümkün değildir. Gödel’in burada bahsettiği iki önemli kavramın açıklaması ise şöyledir:
Tutarlık: Bir dizi tutarlı ise, bu dizinin aksiyomlarından birbiriyle çelişen önermelerin çıkarılmaması gerekir.
Eksiksizlik (Tamlık): Sistemin her doğru önermesi sistemin aksiyomları kullanılarak türetilebilmelidir.

Ali Nesin’in bununla ilgili iki teoremi var. Teorem 1: Matematiğin çelişkisiz olduğu ispatlanamaz. Teorem, “Matematiğin çelişkisiz olduğunu ispalayamadım, denedim yapamadım” demiyor. “İspatlanamaz” diyor. Yani boşu boşuna kimse denememeli. İspatlanamaz. Teorem 2: Doğal sayılarla, toplamayla ve çarpmayla ilgili öyle bir önerme vardır ki, aritmetik kuramının kabul edilen aksiyomlarıyla ne bu önerme, ne de bu önermenin olumsuzu ispatlanabilir.

Hofstadter ise şöyle diyordu: Sayı kuramının bütün tutarlı, ilk savlı formülasyonları karar verilemeyen önermeler içerir.

Özetle, Gödel’in ispatlamasından çıkan şudur: “Kendine gönderme yapan (self reference) bir dizge içinde karar verilemeyen önermeler vardır”, yani dizge tam olamaz (incompleteness). Ancak, Gödel’in teoremi matematiğin mutlak sınırlarının çizildiği anlamına gelmez. Zira eksikliğin nedeni bizim aksiyomatikleştirmemizden ileri gelmektedir. Yani Gödel, yalnızca matematiğin çelişkisiz olduğunun ispatlanamayacağını ispatlamıştır.
(Afşin Kapusuzoğlu, 2011, İstanbul)

İlk yorumu siz yazın

Makale hakkında düşüncelerinizi paylaşın:

E-Posta adresiniz kesinlikle gizli kalacaktır.


*